Údery byly zaměřeny na jaderná zařízení ve Fordow, Natanzu a Isfahánu, uvedl Trump na sociální síti.
Binomická rovnice
Z Multimediaexpo.cz
(+ Výrazné vylepšení) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
(Není zobrazena jedna mezilehlá verze.) | |||
Řádka 1: | Řádka 1: | ||
- | '''Binomickou rovnicí''' nazýváme rovnici ve tvaru < | + | '''Binomickou rovnicí''' nazýváme rovnici ve tvaru <big>\(x^n-a=0\)</big> s komplexní neznámou ''x'', číslo ''a'' je také [[komplexní číslo]]. [[Exponent]] neznámé ''x'' je [[přirozené číslo]]. Jde o typ rovnic, které se řeší na Gaussově rovině komplexních čísel, tedy i řešením jsou komplexní čísla. |
==Řešení binomické rovnice== | ==Řešení binomické rovnice== | ||
Řešení binomické rovnice lze najít zkoumáním [[Komplexní číslo|goniometrického tvaru komplexního čísla]]. Mějme rovnici v základním tvaru, přičemž obě strany lze přepsat jako komplexní čísla v goniometrické tvaru | Řešení binomické rovnice lze najít zkoumáním [[Komplexní číslo|goniometrického tvaru komplexního čísla]]. Mějme rovnici v základním tvaru, přičemž obě strany lze přepsat jako komplexní čísla v goniometrické tvaru | ||
<br /> | <br /> | ||
- | < | + | <big>\(\left|x^n\right|\left(\cos n\varphi+\text{i}\sin n\varphi\right)=|a|\left(\cos\omega+\text{i}\sin\omega\right)\,;\; x,a\in\mathbb{C},n\in\mathbb{N}\)</big> |
- | Úhel < | + | Úhel <big>\(\omega\)</big> komplexní číslo <big>\(a\)</big> s kladnou osou x. Odtud lze porovnáváním stran odvodit řešení. Porovnáním absolutních hodnot je [[absolutní hodnota]] neznámé <big>\(x\)</big><br /> |
- | < | + | <big>\(|x|=\sqrt[n]{|a|}\)</big> |
Porovnáním úhlů a odvozením řešení je | Porovnáním úhlů a odvozením řešení je | ||
<br /> | <br /> | ||
- | < | + | <big>\( |
===Diskuse=== | ===Diskuse=== | ||
- | V tomto kroku je zapotřebí rozebrat diskusi vzhledem k úhlu < | + | V tomto kroku je zapotřebí rozebrat diskusi vzhledem k úhlu <big>\(\omega\)</big>. Pokud je číslo <big>\(a\)</big> kladné [[Reálné číslo|reálné]], poté uvažujeme úhel <big>\(\omega=0\)</big>. Naopak, když je <big>\(a\)</big> reálné záporné, uvažujeme úhel <big>\(\omega=\pi\)</big>. Pokud uvažujeme, že <big>\(a\)</big> má svoji reálnou i imaginární složku, tedy je komplexní, úhel se nedá obecně vyjádřit. Po této diskusi lze psát řešení: |
===Řešení=== | ===Řešení=== | ||
- | Binomická rovnice má celkem < | + | Binomická rovnice má celkem <big>\(n\)</big> řešení. Při jejich hledání se za koeficient <big>\(k\)</big> dosazují postupně hodnoty množiny <big>\(\{0;1;\cdots;n-1\}\)</big>. Tato řešení vytvoří v komplexní rovině jakési vrcholy pravidelného <big>\(n\)</big>-úhelníka. Samotné řešení je <br /> |
- | ''1. možnost < | + | ''1. možnost <big>\(\omega=0\)</big>''<br /> |
- | < | + | <big>\(x_{1,2,\cdots,n}=\sqrt[n]{|a|}\left[\cos\left(\frac{2k\pi}{n}\right)+\text{i}\sin\left(\frac{2k\pi}{n}\right)\right]\)</big> |
- | ''2. možnost < | + | ''2. možnost <big>\(\omega=\pi\)</big>''<br /> |
- | < | + | <big>\(x_{1,2,\cdots,n}=\sqrt[n]{|a|}\left[\cos\left(\frac{2k\pi+\pi}{n}\right)+\text{i}\sin\left(\frac{2k\pi+\pi}{n}\right)\right]\)</big> |
- | ''3. možnost neurčitého < | + | ''3. možnost neurčitého <big>\(\omega\)</big> a komplexního <big>\(a\)</big>''<br /> |
- | < | + | <big>\(x_{1,2,\cdots,n}=\sqrt[n]{|a|}\left[\cos\left(\frac{2k\pi+\omega}{n}\right)+\text{i}\sin\left(\frac{2k\pi+\omega}{n}\right)\right]\)</big> |
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51
Binomickou rovnicí nazýváme rovnici ve tvaru
Řešení binomické rovnice
Řešení binomické rovnice lze najít zkoumáním goniometrického tvaru komplexního čísla. Mějme rovnici v základním tvaru, přičemž obě strany lze přepsat jako komplexní čísla v goniometrické tvaru
Úhel
Porovnáním úhlů a odvozením řešení je
Diskuse
V tomto kroku je zapotřebí rozebrat diskusi vzhledem k úhlu
Řešení
Binomická rovnice má celkem
1. možnost
2. možnost
3. možnost neurčitého
[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
---|