V pondělí 16. září 2024 začala naše další
nová soutěž o nejlepší webovou stránku !!
Proto neváhejte a začněte rychle soutěžit o lákavé ceny !!
nová soutěž o nejlepší webovou stránku !!
Proto neváhejte a začněte rychle soutěžit o lákavé ceny !!
Nerovnost aritmetického a geometrického průměru
Z Multimediaexpo.cz
(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| (Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.) | |||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
| - | + | V [[matematika|matematice]] říká '''nerovnost aritmetického a geometrického průměru''' (krátce '''AG nerovnost'''), že [[aritmetický průměr]] [[nezáporné číslo|nezáporných čísel]] je vždy větší nebo roven [[geometrický průměr|geometrickému průměru]] těchto čísel. Navíc, [[rovnost (matematika)|rovnost]] nastává tehdy a jen tehdy, pokud jsou všechna průměrovaná čísla stejná. | |
| + | == Nerovnost == | ||
| + | Formálně se [[nerovnost (matematika)|nerovnost]] zapíše | ||
| + | :<big>\(\sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n} \leq \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}\)</big>, | ||
| + | nebo zkráceně | ||
| + | :<big>\(\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i} \leq \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\)</big>. | ||
| + | |||
| + | == Související články == | ||
| + | * [[Nerovnosti mezi průměry]] | ||
| + | == Externí odkazy == | ||
| + | * [http://hyperkrychle.cz/ag.html Důkaz AG nerovnosti] | ||
| + | * [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/051/Cviceni/AG.pdf Elegantní důkaz AG nerovnosti od doc. Pražáka] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | {{Článek z Wikipedie}} | ||
| + | [[Kategorie:Nerovnosti|Aritmetický a geometrický průměr]] | ||
[[Kategorie:Statistika]] | [[Kategorie:Statistika]] | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52
V matematice říká nerovnost aritmetického a geometrického průměru (krátce AG nerovnost), že aritmetický průměr nezáporných čísel je vždy větší nebo roven geometrickému průměru těchto čísel. Navíc, rovnost nastává tehdy a jen tehdy, pokud jsou všechna průměrovaná čísla stejná.
Nerovnost
Formálně se nerovnost zapíše
- \(\sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n} \leq \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}\),
nebo zkráceně
- \(\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i} \leq \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\).
Související články
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |