Jednotková matice

Z Multimediaexpo.cz

Verze z 7. 7. 2014, 12:36 (zobrazit zdroj) Sysop (diskuse | příspěvky) m (1 revizi) ← Porovnání se starší verzí		Verze z 31. 8. 2014, 00:02 (zobrazit zdroj) Sysop (diskuse | příspěvky) (+ Masivní vylepšení) Porovnání s novější verzí →
Řádka 1:		Řádka 1:
-	{{Wikipedia-cs|Jednotková matice|700}}	+	V [[lineární algebra|lineární algebře]] označuje pojem '''jednotková matice''' velikosti ''n'' čtvercovou [[matice|matici]] <math>n \times n</math>, která má na [[hlavní diagonála|hlavní diagonále]] jedničky a nuly na ostatních místech. Jednotková matice se značí ''I<sub>n</sub>'', případně jen ''I'', je-li velikost nepodstatná nebo ji lze odvodit z kontextu
		+
		+	:<math>I_1 = $$\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]$$,\ I_2 = $$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$$,\ I_3 = $$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$,\ \cdots ,\ I_n = $$\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \cdots & 0\\ 0& 1& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & 1\end{array}\right]$$</math>
		+
		+	Důležitou vlastností ''I<sub>n</sub>'' je
		+	:''AI<sub>n</sub>'' = ''A'' &nbsp;&nbsp;a&nbsp;&nbsp; ''I<sub>n</sub>B'' = ''B''
		+	je-li [[násobení matic]] definováno.
		+
		+	Jednotková matice je [[inverzní matice|inverzní]] sama k sobě, zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se mocněním. Její odmocnina (A, pro které <math> A*A=I_n </math>) není jednoznačná (Může to být opět jednotková, ale může to být i matice nesymetrická, už vůbec ne diagonální).
		+
		+	Jednotková matice je speciálním případem [[diagonální matice]].
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Lineární algebra]]		[[Kategorie:Lineární algebra]]
	[[Kategorie:Matematické konstanty]]		[[Kategorie:Matematické konstanty]]

---

Verze z 31. 8. 2014, 00:02

V lineární algebře označuje pojem jednotková matice velikosti n čtvercovou matici <math>n \times n</math>, která má na hlavní diagonále jedničky a nuly na ostatních místech. Jednotková matice se značí I_n, případně jen I, je-li velikost nepodstatná nebo ji lze odvodit z kontextu

<math>I_1 = $$\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]$$,\ I_2 = $$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$$,\ I_3 = $$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$,\ \cdots ,\ I_n = $$\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \cdots & 0\\ 0& 1& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & 1\end{array}\right]$$</math>

Důležitou vlastností I_n je

AI_n = A   a   I_nB = B

je-li násobení matic definováno.

Jednotková matice je inverzní sama k sobě, zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se mocněním. Její odmocnina (A, pro které <math> A*A=I_n </math>) není jednoznačná (Může to být opět jednotková, ale může to být i matice nesymetrická, už vůbec ne diagonální).

Jednotková matice je speciálním případem diagonální matice.

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii