Příznivé číslo

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(+ Výrazné vylepšení)
 
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Příznivé číslo|700}}
+
'''Příznivé číslo''' je v [[Matematika|matematice]] definováno následovně.
 +
== Definice ==
 +
Začneme s posloupností [[přirozené číslo|přirozených čísel]]:
 +
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, …
 +
 +
Nyní odstraníme každé druhé číslo, tedy odstraníme všechna sudá čísla. Zůstanou nám pouze lichá čísla:
 +
 +
1,    3,    5,    7,    9,    11,    13,    15,    17,    19,    21,    23,    25, …
 +
 +
Druhé přeživší číslo je '''3''', odstraníme tedy každé '''třetí''' číslo v posloupnosti. Odstraňujeme čísla z nově vzniklé posloupnosti, nikoli z původní. Odstraníme tak třetí číslo (tj. 5), šesté číslo (tj. 11) atd. Zůstává:
 +
 +
1,    3,          7,    9,            13,    15,            19,    21,            25, …
 +
 +
Třetí přeživší číslo v posloupnosti je '''7''', odstraníme každé '''sedmé''' číslo v posloupnosti. Sedmé číslo v předchozí posloupnosti je 19, žádné další již v ukázkové posloupnosti není. Zůstává:
 +
 +
1,    3,          7,    9,            13,    15,                    21,            25, …
 +
 +
Tyto kroky můžeme dělat do nekonečna. Ta čísla, která nám zůstanou, nazveme ''Příznivá čísla'':
 +
 +
: [[1 (číslo)|1]], [[3 (číslo)|3]], [[7 (číslo)|7]], [[9 (číslo)|9]], [[13 (číslo)|13]], [[15 (číslo)|15]], [[21 (číslo)|21]], [[25 (číslo)|25]], [[31 (číslo)|31]], [[33 (číslo)|33]], [[37 (číslo)|37]], [[43 (číslo)|43]], [[49 (číslo)|49]], [[51 (číslo)|51]], [[63 (číslo)|63]], [[67 (číslo)|67]], [[69 (číslo)|69]], [[73 (číslo)|73]], [[75 (číslo)|75]], [[79 (číslo)|79]], [[87 (číslo)|87]], [[93 (číslo)|93]], [[99 (číslo)|99]], … <ref>[http://oeis.org/A000959 Posloupnost A000959 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (anglicky)]</ref>
 +
 +
== Vlastnosti ==
 +
Tento termín byl definován v roce [[1955]] pány Gardinerem, Lazarem, Metropolisem a Ulamem. Příznivá čísla mají podobné vlastnosti jako [[prvočíslo|prvočísla]], například asymptotické rozložení podle [[Prvočíselná věta|prvočíselné věty]]. Stejně tak můžeme rozšířit platnost [[Goldbachova hypotéza|Goldbachovy hypotézy]] na příznivá čísla. Na druhou stranu všechna příznivá čísla jsou lichá, na rozdíl od prvočísel. Příznivých čísel je nekonečně mnoho. Příznivé prvočíslo je takové příznivé číslo, které je zároveň prvočíslem. Několik prvních příznivých prvočísel:
 +
 +
:3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, … <ref>[http://oeis.org/A031157 Posloupnost A031157 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (anglicky)]</ref>
 +
 +
== Reference ==
 +
<references/>
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Přirozená čísla]]
[[Kategorie:Přirozená čísla]]
[[Kategorie:Teorie čísel]]
[[Kategorie:Teorie čísel]]

Aktuální verze z 27. 2. 2014, 10:13

Příznivé číslo je v matematice definováno následovně.

Definice

Začneme s posloupností přirozených čísel: 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, …

Nyní odstraníme každé druhé číslo, tedy odstraníme všechna sudá čísla. Zůstanou nám pouze lichá čísla: 

1,    3,    5,    7,    9,     11,     13,     15,     17,     19,     21,     23,     25, …

Druhé přeživší číslo je 3, odstraníme tedy každé třetí číslo v posloupnosti. Odstraňujeme čísla z nově vzniklé posloupnosti, nikoli z původní. Odstraníme tak třetí číslo (tj. 5), šesté číslo (tj. 11) atd. Zůstává: 

1,    3,          7,    9,             13,     15,             19,     21,             25, …

Třetí přeživší číslo v posloupnosti je 7, odstraníme každé sedmé číslo v posloupnosti. Sedmé číslo v předchozí posloupnosti je 19, žádné další již v ukázkové posloupnosti není. Zůstává: 

1,    3,          7,    9,             13,     15,                     21,             25, …

Tyto kroky můžeme dělat do nekonečna. Ta čísla, která nám zůstanou, nazveme Příznivá čísla:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, … [1]

Vlastnosti

Tento termín byl definován v roce 1955 pány Gardinerem, Lazarem, Metropolisem a Ulamem. Příznivá čísla mají podobné vlastnosti jako prvočísla, například asymptotické rozložení podle prvočíselné věty. Stejně tak můžeme rozšířit platnost Goldbachovy hypotézy na příznivá čísla. Na druhou stranu všechna příznivá čísla jsou lichá, na rozdíl od prvočísel. Příznivých čísel je nekonečně mnoho. Příznivé prvočíslo je takové příznivé číslo, které je zároveň prvočíslem. Několik prvních příznivých prvočísel:

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, … [2]

Reference

  1. ↑ Posloupnost A000959 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (anglicky)
  2. ↑ Posloupnost A031157 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (anglicky)


Citováno z „http://www1fdc.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/P%C5%99%C3%ADzniv%C3%A9_%C4%8D%C3%ADslo“