Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.
Rezonance
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
Řádka 3: | Řádka 3: | ||
Rezonance lze pozorovat v případě nucených kmitů, je-li [[frekvence]] [[vnější síla|vnější]] budící síly shodná s [[vlastní kmity|vlastními kmity]] [[oscilátor]]u. | Rezonance lze pozorovat v případě nucených kmitů, je-li [[frekvence]] [[vnější síla|vnější]] budící síly shodná s [[vlastní kmity|vlastními kmity]] [[oscilátor]]u. | ||
== Rezonance amplitudy a frekvence == | == Rezonance amplitudy a frekvence == | ||
- | [[Soubor:rezonance_amplitudy.png|thumb|Amplitudové rezonanční křivky pro různá [[tlumení]] <big>\(b_1</ | + | [[Soubor:rezonance_amplitudy.png|thumb|Amplitudové rezonanční křivky pro různá [[tlumení]] <big>\(b_1\)</big> a <big>\(b_2\)</big>, přičemž <big>\(b_1<b_2\)</big>.]] |
[[Amplituda]] [[nucené kmitání|nucených kmitů]] nabývá [[maximum|maximální]] hodnotu pro [[frekvence|frekvenci]] budící síly | [[Amplituda]] [[nucené kmitání|nucených kmitů]] nabývá [[maximum|maximální]] hodnotu pro [[frekvence|frekvenci]] budící síly | ||
- | :<big>\(\Omega_r = \sqrt{\omega_0^2 - 2b^2}</ | + | :<big>\(\Omega_r = \sqrt{\omega_0^2 - 2b^2}\)</big>, |
- | kde <big>\(\omega_0</ | + | kde <big>\(\omega_0\)</big> je [[vlastní frekvence|frekvence vlastních kmitů]] oscilátoru a <big>\(b\)</big> je [[tlumení]] kmitající soustavy. Při frekvenci <big>\(\Omega_r\)</big> budící síly se hovoří o rezonanci vlastních a nucených kmitů soustavy. Frekvence <big>\(\Omega_r\)</big> se nazývá '''rezonanční frekvence'''. |
Dosazením rezonanční frekvence do výrazu pro aplitudu nucených kmitů, dostaneme pro '''rezonanční amplitudu''' vztah | Dosazením rezonanční frekvence do výrazu pro aplitudu nucených kmitů, dostaneme pro '''rezonanční amplitudu''' vztah | ||
- | :<big>\(A_r = \frac{\frac{S}{m}}{2b\sqrt{\omega_0^2-b^2}} = \frac{S}{2mb\omega}</ | + | :<big>\(A_r = \frac{\frac{S}{m}}{2b\sqrt{\omega_0^2-b^2}} = \frac{S}{2mb\omega}\)</big>, |
- | kde <big>\(\omega</ | + | kde <big>\(\omega\)</big> je úhlová frekvence [[tlumené kmitání|tlumených kmitů]], <big>\(m\)</big> je [[hmotnost]] kmitajícího [[těleso|tělesa]] a <big>\(S\)</big> je amplituda budící síly. |
- | [[Soubor:rezonance_frekvence.png|thumb|Frekvenční rezonanční křivky pro různá [[tlumení]] <big>\(b_1</ | + | [[Soubor:rezonance_frekvence.png|thumb|Frekvenční rezonanční křivky pro různá [[tlumení]] <big>\(b_1\)</big> a <big>\(b_2\)</big>, přičemž <big>\(b_1<b_2\)</big>.]] |
[[fáze vlny|Fázový]] rozdíl mezi nucenými kmity a budící silou lze při rezonanci vyjádřit vztahem | [[fáze vlny|Fázový]] rozdíl mezi nucenými kmity a budící silou lze při rezonanci vyjádřit vztahem | ||
- | :<big>\(\operatorname{tg}\,\gamma = -\frac{\sqrt{\omega_0^2-2b^2}}{b}</ | + | :<big>\(\operatorname{tg}\,\gamma = -\frac{\sqrt{\omega_0^2-2b^2}}{b}\)</big> |
- | Závislost amplitudy nucených kmitů na úhlové frekvenci <big>\(\Omega</ | + | Závislost amplitudy nucených kmitů na úhlové frekvenci <big>\(\Omega\)</big> se zobrazuje '''rezonančními [[křivka]]mi''', nejčastěji '''amplitudovou rezonanční křivkou''' a '''frekvenční rezonanční křivkou'''. |
- | Rezonance se výrazněji výrazněji pouze při slabém tlumení, kdy je však možné [[součinitel útlumu]] zanedbat proti [[vlastní frekvence|vlastní kruhové frekvenci]], tzn. <big>\(b\ll\omega_0</ | + | Rezonance se výrazněji výrazněji pouze při slabém tlumení, kdy je však možné [[součinitel útlumu]] zanedbat proti [[vlastní frekvence|vlastní kruhové frekvenci]], tzn. <big>\(b\ll\omega_0\)</big>. To nám umožňuje zanedbat ve vztahu pro rezonanční frekvenci <big>\(b\)</big> proti <big>\(\omega_0\)</big>, je tedy možné položit <big>\(\Omega_r\approx\omega_0\)</big>. Pro rezonanční amplitudu nucených kmitů pak dostáváme <big>\(A_r\approx\frac{S}{2mb\omega_0}\)</big>. Při slabém tlumení tedy rezonanční amplituda nucených kmitů a energie kmitů dosahují maxima téměř současně. [[Fázový posuv]] mezi nucenými kmity a budící silou můžeme v takovém případě položit s dostatečnou přesností roven <big>\(-\frac{\pi}{2}\)</big>. |
== Rezonance mechanické energie == | == Rezonance mechanické energie == | ||
- | Celková [[mechanická energie]] nucených kmitů nemá své [[maximum]] při rezonanční frekvenci <big>\(\Omega_r</ | + | Celková [[mechanická energie]] nucených kmitů nemá své [[maximum]] při rezonanční frekvenci <big>\(\Omega_r\)</big>. K rezonanci mechanické energie dochází při |
- | :<big>\(\Omega = \omega_0</ | + | :<big>\(\Omega = \omega_0\)</big> |
Rezonance mechanické energie nezávisí na [[tlumení]]. | Rezonance mechanické energie nezávisí na [[tlumení]]. | ||
== Související články == | == Související články == |
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53
Rezonance označuje fyzikální jev, který lze pozorovat při nuceném kmitání, kdy vhodně působící malá budící síla může způsobit velké změny v kmitajícím systému.
Rezonance lze pozorovat v případě nucených kmitů, je-li frekvence vnější budící síly shodná s vlastními kmity oscilátoru.
Obsah |
Rezonance amplitudy a frekvence
Amplituda nucených kmitů nabývá maximální hodnotu pro frekvenci budící síly
- \(\Omega_r = \sqrt{\omega_0^2 - 2b^2}\),
kde \(\omega_0\) je frekvence vlastních kmitů oscilátoru a \(b\) je tlumení kmitající soustavy. Při frekvenci \(\Omega_r\) budící síly se hovoří o rezonanci vlastních a nucených kmitů soustavy. Frekvence \(\Omega_r\) se nazývá rezonanční frekvence. Dosazením rezonanční frekvence do výrazu pro aplitudu nucených kmitů, dostaneme pro rezonanční amplitudu vztah
- \(A_r = \frac{\frac{S}{m}}{2b\sqrt{\omega_0^2-b^2}} = \frac{S}{2mb\omega}\),
kde \(\omega\) je úhlová frekvence tlumených kmitů, \(m\) je hmotnost kmitajícího tělesa a \(S\) je amplituda budící síly.
Fázový rozdíl mezi nucenými kmity a budící silou lze při rezonanci vyjádřit vztahem
- \(\operatorname{tg}\,\gamma = -\frac{\sqrt{\omega_0^2-2b^2}}{b}\)
Závislost amplitudy nucených kmitů na úhlové frekvenci \(\Omega\) se zobrazuje rezonančními křivkami, nejčastěji amplitudovou rezonanční křivkou a frekvenční rezonanční křivkou. Rezonance se výrazněji výrazněji pouze při slabém tlumení, kdy je však možné součinitel útlumu zanedbat proti vlastní kruhové frekvenci, tzn. \(b\ll\omega_0\). To nám umožňuje zanedbat ve vztahu pro rezonanční frekvenci \(b\) proti \(\omega_0\), je tedy možné položit \(\Omega_r\approx\omega_0\). Pro rezonanční amplitudu nucených kmitů pak dostáváme \(A_r\approx\frac{S}{2mb\omega_0}\). Při slabém tlumení tedy rezonanční amplituda nucených kmitů a energie kmitů dosahují maxima téměř současně. Fázový posuv mezi nucenými kmity a budící silou můžeme v takovém případě položit s dostatečnou přesností roven \(-\frac{\pi}{2}\).
Rezonance mechanické energie
Celková mechanická energie nucených kmitů nemá své maximum při rezonanční frekvenci \(\Omega_r\). K rezonanci mechanické energie dochází při
- \(\Omega = \omega_0\)
Rezonance mechanické energie nezávisí na tlumení.
Související články
Externí odkazy
Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
---|
Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |