V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.

Rezonance

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
Řádka 3: Řádka 3:
Rezonance lze pozorovat v případě nucených kmitů, je-li [[frekvence]] [[vnější síla|vnější]] budící síly shodná s [[vlastní kmity|vlastními kmity]] [[oscilátor]]u.
Rezonance lze pozorovat v případě nucených kmitů, je-li [[frekvence]] [[vnější síla|vnější]] budící síly shodná s [[vlastní kmity|vlastními kmity]] [[oscilátor]]u.
== Rezonance amplitudy a frekvence ==
== Rezonance amplitudy a frekvence ==
-
[[Soubor:rezonance_amplitudy.png|thumb|Amplitudové rezonanční křivky pro různá [[tlumení]] <big>\(b_1</math> a <big>\(b_2</math>, přičemž <big>\(b_1<b_2</math>.]]
+
[[Soubor:rezonance_amplitudy.png|thumb|Amplitudové rezonanční křivky pro různá [[tlumení]] <big>\(b_1\)</big> a <big>\(b_2\)</big>, přičemž <big>\(b_1<b_2\)</big>.]]
[[Amplituda]] [[nucené kmitání|nucených kmitů]] nabývá [[maximum|maximální]] hodnotu pro [[frekvence|frekvenci]] budící síly
[[Amplituda]] [[nucené kmitání|nucených kmitů]] nabývá [[maximum|maximální]] hodnotu pro [[frekvence|frekvenci]] budící síly
-
:<big>\(\Omega_r = \sqrt{\omega_0^2 - 2b^2}</math>,
+
:<big>\(\Omega_r = \sqrt{\omega_0^2 - 2b^2}\)</big>,
-
kde <big>\(\omega_0</math> je [[vlastní frekvence|frekvence vlastních kmitů]] oscilátoru a <big>\(b</math> je [[tlumení]] kmitající soustavy. Při frekvenci <big>\(\Omega_r</math> budící síly se hovoří o rezonanci vlastních a nucených kmitů soustavy. Frekvence <big>\(\Omega_r</math> se nazývá '''rezonanční frekvence'''.
+
kde <big>\(\omega_0\)</big> je [[vlastní frekvence|frekvence vlastních kmitů]] oscilátoru a <big>\(b\)</big> je [[tlumení]] kmitající soustavy. Při frekvenci <big>\(\Omega_r\)</big> budící síly se hovoří o rezonanci vlastních a nucených kmitů soustavy. Frekvence <big>\(\Omega_r\)</big> se nazývá '''rezonanční frekvence'''.
Dosazením rezonanční frekvence do výrazu pro aplitudu nucených kmitů, dostaneme pro '''rezonanční amplitudu''' vztah
Dosazením rezonanční frekvence do výrazu pro aplitudu nucených kmitů, dostaneme pro '''rezonanční amplitudu''' vztah
-
:<big>\(A_r = \frac{\frac{S}{m}}{2b\sqrt{\omega_0^2-b^2}} = \frac{S}{2mb\omega}</math>,
+
:<big>\(A_r = \frac{\frac{S}{m}}{2b\sqrt{\omega_0^2-b^2}} = \frac{S}{2mb\omega}\)</big>,
-
kde <big>\(\omega</math> je úhlová frekvence [[tlumené kmitání|tlumených kmitů]], <big>\(m</math> je [[hmotnost]] kmitajícího [[těleso|tělesa]] a <big>\(S</math> je amplituda budící síly.
+
kde <big>\(\omega\)</big> je úhlová frekvence [[tlumené kmitání|tlumených kmitů]], <big>\(m\)</big> je [[hmotnost]] kmitajícího [[těleso|tělesa]] a <big>\(S\)</big> je amplituda budící síly.
-
[[Soubor:rezonance_frekvence.png|thumb|Frekvenční rezonanční křivky pro různá [[tlumení]] <big>\(b_1</math> a <big>\(b_2</math>, přičemž <big>\(b_1<b_2</math>.]]
+
[[Soubor:rezonance_frekvence.png|thumb|Frekvenční rezonanční křivky pro různá [[tlumení]] <big>\(b_1\)</big> a <big>\(b_2\)</big>, přičemž <big>\(b_1<b_2\)</big>.]]
[[fáze vlny|Fázový]] rozdíl mezi nucenými kmity a budící silou lze při rezonanci vyjádřit vztahem
[[fáze vlny|Fázový]] rozdíl mezi nucenými kmity a budící silou lze při rezonanci vyjádřit vztahem
-
:<big>\(\operatorname{tg}\,\gamma = -\frac{\sqrt{\omega_0^2-2b^2}}{b}</math>
+
:<big>\(\operatorname{tg}\,\gamma = -\frac{\sqrt{\omega_0^2-2b^2}}{b}\)</big>
-
Závislost amplitudy nucených kmitů na úhlové frekvenci <big>\(\Omega</math> se zobrazuje '''rezonančními [[křivka]]mi''', nejčastěji '''amplitudovou rezonanční křivkou''' a '''frekvenční rezonanční křivkou'''.
+
Závislost amplitudy nucených kmitů na úhlové frekvenci <big>\(\Omega\)</big> se zobrazuje '''rezonančními [[křivka]]mi''', nejčastěji '''amplitudovou rezonanční křivkou''' a '''frekvenční rezonanční křivkou'''.
-
Rezonance se výrazněji výrazněji pouze při slabém tlumení, kdy je však možné [[součinitel útlumu]] zanedbat proti [[vlastní frekvence|vlastní kruhové frekvenci]], tzn. <big>\(b\ll\omega_0</math>. To nám umožňuje zanedbat ve vztahu pro rezonanční frekvenci <big>\(b</math> proti <big>\(\omega_0</math>, je tedy možné položit <big>\(\Omega_r\approx\omega_0</math>. Pro rezonanční amplitudu nucených kmitů pak dostáváme <big>\(A_r\approx\frac{S}{2mb\omega_0}</math>. Při slabém tlumení tedy rezonanční amplituda nucených kmitů a energie kmitů dosahují maxima téměř současně. [[Fázový posuv]] mezi nucenými kmity a budící silou můžeme v takovém případě položit s dostatečnou přesností roven <big>\(-\frac{\pi}{2}</math>.
+
Rezonance se výrazněji výrazněji pouze při slabém tlumení, kdy je však možné [[součinitel útlumu]] zanedbat proti [[vlastní frekvence|vlastní kruhové frekvenci]], tzn. <big>\(b\ll\omega_0\)</big>. To nám umožňuje zanedbat ve vztahu pro rezonanční frekvenci <big>\(b\)</big> proti <big>\(\omega_0\)</big>, je tedy možné položit <big>\(\Omega_r\approx\omega_0\)</big>. Pro rezonanční amplitudu nucených kmitů pak dostáváme <big>\(A_r\approx\frac{S}{2mb\omega_0}\)</big>. Při slabém tlumení tedy rezonanční amplituda nucených kmitů a energie kmitů dosahují maxima téměř současně. [[Fázový posuv]] mezi nucenými kmity a budící silou můžeme v takovém případě položit s dostatečnou přesností roven <big>\(-\frac{\pi}{2}\)</big>.
== Rezonance mechanické energie ==
== Rezonance mechanické energie ==
-
Celková [[mechanická energie]] nucených kmitů nemá své [[maximum]] při rezonanční frekvenci <big>\(\Omega_r</math>. K rezonanci mechanické energie dochází při
+
Celková [[mechanická energie]] nucených kmitů nemá své [[maximum]] při rezonanční frekvenci <big>\(\Omega_r\)</big>. K rezonanci mechanické energie dochází při
-
:<big>\(\Omega = \omega_0</math>
+
:<big>\(\Omega = \omega_0\)</big>
Rezonance mechanické energie nezávisí na [[tlumení]].
Rezonance mechanické energie nezávisí na [[tlumení]].
== Související články ==
== Související články ==

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53


Rezonance označuje fyzikální jev, který lze pozorovat při nuceném kmitání, kdy vhodně působící malá budící síla může způsobit velké změny v kmitajícím systému. Rezonance lze pozorovat v případě nucených kmitů, je-li frekvence vnější budící síly shodná s vlastními kmity oscilátoru.

Obsah

Rezonance amplitudy a frekvence

Amplitudové rezonanční křivky pro různá tlumení \(b_1\) a \(b_2\), přičemž \(b_1<b_2\).

Amplituda nucených kmitů nabývá maximální hodnotu pro frekvenci budící síly

\(\Omega_r = \sqrt{\omega_0^2 - 2b^2}\),

kde \(\omega_0\) je frekvence vlastních kmitů oscilátoru a \(b\) je tlumení kmitající soustavy. Při frekvenci \(\Omega_r\) budící síly se hovoří o rezonanci vlastních a nucených kmitů soustavy. Frekvence \(\Omega_r\) se nazývá rezonanční frekvence. Dosazením rezonanční frekvence do výrazu pro aplitudu nucených kmitů, dostaneme pro rezonanční amplitudu vztah

\(A_r = \frac{\frac{S}{m}}{2b\sqrt{\omega_0^2-b^2}} = \frac{S}{2mb\omega}\),

kde \(\omega\) je úhlová frekvence tlumených kmitů, \(m\) je hmotnost kmitajícího tělesa a \(S\) je amplituda budící síly.

Soubor:Rezonance frekvence.png
Frekvenční rezonanční křivky pro různá tlumení \(b_1\) a \(b_2\), přičemž \(b_1<b_2\).

Fázový rozdíl mezi nucenými kmity a budící silou lze při rezonanci vyjádřit vztahem

\(\operatorname{tg}\,\gamma = -\frac{\sqrt{\omega_0^2-2b^2}}{b}\)

Závislost amplitudy nucených kmitů na úhlové frekvenci \(\Omega\) se zobrazuje rezonančními křivkami, nejčastěji amplitudovou rezonanční křivkou a frekvenční rezonanční křivkou. Rezonance se výrazněji výrazněji pouze při slabém tlumení, kdy je však možné součinitel útlumu zanedbat proti vlastní kruhové frekvenci, tzn. \(b\ll\omega_0\). To nám umožňuje zanedbat ve vztahu pro rezonanční frekvenci \(b\) proti \(\omega_0\), je tedy možné položit \(\Omega_r\approx\omega_0\). Pro rezonanční amplitudu nucených kmitů pak dostáváme \(A_r\approx\frac{S}{2mb\omega_0}\). Při slabém tlumení tedy rezonanční amplituda nucených kmitů a energie kmitů dosahují maxima téměř současně. Fázový posuv mezi nucenými kmity a budící silou můžeme v takovém případě položit s dostatečnou přesností roven \(-\frac{\pi}{2}\).

Rezonance mechanické energie

Celková mechanická energie nucených kmitů nemá své maximum při rezonanční frekvenci \(\Omega_r\). K rezonanci mechanické energie dochází při

\(\Omega = \omega_0\)

Rezonance mechanické energie nezávisí na tlumení.

Související články

Externí odkazy