Relativistický Dopplerův jev

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Relativistický Dopplerův jev|700}}
+
'''Relativistický Dopplerův jev''' popisuje změnu vlnové délky, která nastane, pokud se zdroj a příjemce elektromagnetického vlnění vůči sobě vzájemně pohybují. Na rozdíl od klasického [[Dopplerův jev|Dopplerova jevu]] jsou započteny efekty [[dilatace času]] podle [[speciální teorie relativity]]. Pro rychlosti o několik řádů menší než [[rychlost světla]] je ale rozdíl předpovědi podle obou modelů zanedbatelný.
 +
== Výpočet jednorozměrného případu ==
 +
 +
Pokud se zdroj a pozorovatel od sebe pohybují po jedné přímce rychlostí <big>\(v\,\)</big>, pozorovaná [[frekvence]] <big>\(f_o\,\)</big> se liší od frekvence zdroje <big>\(f_e\,\)</big> takto:
 +
 +
:<big>\(f_o = \sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}}\,f_e\)</big>
 +
 +
kde <big>\(c\,\)</big> je [[rychlost světla]].
 +
 +
Odpovídající [[vlnová délka]] se změní takto:
 +
:<big>\(\lambda_o = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}\,\lambda_e\)</big>
 +
 +
a výsledný [[rudý posuv]] <big>\(z\,\)</big> může být popsán jako
 +
 +
:<big>\(z + 1 = \frac{\lambda_o}{\lambda_e} = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}\)</big>
 +
 +
Pro nerelativistické rychlosti, tedy pro <big>\(v \ll c\,\)</big>, lze provést zjednodušující aproximaci:
 +
 +
:<big>\(\frac{\Delta f}{f} \simeq -\frac{v}{c} \qquad \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \simeq \frac{v}{c} \qquad z \simeq \frac{v}{c}\)</big>
 +
 +
což je klasický [[Dopplerův jev]].
 +
 +
'''Poznámka:''' Vzorce platí pro objekty vzdalující se od sebe po jedné přímce. Pro přibližující se objekty je třeba dosadit rychlost záporně.
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Speciální teorie relativity]]
[[Kategorie:Speciální teorie relativity]]
[[Kategorie:Fyzikální jevy]]
[[Kategorie:Fyzikální jevy]]

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53

Relativistický Dopplerův jev popisuje změnu vlnové délky, která nastane, pokud se zdroj a příjemce elektromagnetického vlnění vůči sobě vzájemně pohybují. Na rozdíl od klasického Dopplerova jevu jsou započteny efekty dilatace času podle speciální teorie relativity. Pro rychlosti o několik řádů menší než rychlost světla je ale rozdíl předpovědi podle obou modelů zanedbatelný.

Výpočet jednorozměrného případu

Pokud se zdroj a pozorovatel od sebe pohybují po jedné přímce rychlostí \(v\,\), pozorovaná frekvence \(f_o\,\) se liší od frekvence zdroje \(f_e\,\) takto:

\(f_o = \sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}}\,f_e\)

kde \(c\,\) je rychlost světla.

Odpovídající vlnová délka se změní takto:

\(\lambda_o = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}\,\lambda_e\)

a výsledný rudý posuv \(z\,\) může být popsán jako

\(z + 1 = \frac{\lambda_o}{\lambda_e} = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}\)

Pro nerelativistické rychlosti, tedy pro \(v \ll c\,\), lze provést zjednodušující aproximaci:

\(\frac{\Delta f}{f} \simeq -\frac{v}{c} \qquad \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \simeq \frac{v}{c} \qquad z \simeq \frac{v}{c}\)

což je klasický Dopplerův jev.

Poznámka: Vzorce platí pro objekty vzdalující se od sebe po jedné přímce. Pro přibližující se objekty je třeba dosadit rychlost záporně.


Citováno z „http://www1fdc.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Relativistick%C3%BD_Doppler%C5%AFv_jev“