Nerovnost aritmetického a geometrického průměru

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

V matematice říká nerovnost aritmetického a geometrického průměru (krátce AG nerovnost), že aritmetický průměr nezáporných čísel je vždy větší nebo roven geometrickému průměru těchto čísel. Navíc, rovnost nastává tehdy a jen tehdy, pokud jsou všechna průměrovaná čísla stejná.

Formálně se nerovnost zapíše

\(\sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n} \leq \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}\),

nebo zkráceně

\(\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i} \leq \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\).

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 3: / Řádka 3: @@
 == Nerovnost ==
 Formálně se [[nerovnost (matematika)|nerovnost]] zapíše
-:<big>\(\sqrt[n]{x_1  x_2 \cdots x_n}  \leq  \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}</math>,
+:<big>\(\sqrt[n]{x_1  x_2 \cdots x_n}  \leq  \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}\)</big>,
 nebo zkráceně
-:<big>\(\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i}  \leq  \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i</math>.
+:<big>\(\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i}  \leq  \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\)</big>.
 == Související články ==