Kvadratická funkce

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

\(x^2 - x - 2\!\)

Kvadratická funkce je taková funkce, jejíž hodnota se mění úměrně druhé mocnině nezávislé proměnné.

Například funkce \(y = -2x^2 + 5x + {1 \over 2}\) je kvadratická.

Ryze kvadratická funkce je pak funkce bez lineárního členu x, například \(y = 3x^2 - 10\).

Definice

Funkce f je kvadratická, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru \(f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c\),
kde a, b i c jsou konstanty a \(a \ne 0\).

Definiční obor kvadratické funkce je \(( - \infty, \infty )\).

Vlastnosti

grafem kvadratické funkce je parabola
kvadratická funkce má v každém bodě derivaci
- příklad: funkce \(f(x) = 5x^2 + 3x - 6\) má derivaci \(f'(x) = 10x + 3\)
primitivní funkce ke kvadratické funkci je funkce kubická
- příklad: \(\int 5x^2 + 3x - 6 \, dx = {5 \over 3} x^3 + {3 \over 2}x^2 - 6x + C\)

Související články

Kvadratická rovnice

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-[[File:Polynomialdeg2.png|thumb|230px|<center><math>x^2 - x - 2\!</math></center>]]
+[[File:Polynomialdeg2.png|thumb|230px|<center><big>\(x^2 - x - 2\!\)</big></center>]]
 '''Kvadratická funkce''' je taková [[Funkce (matematika)|funkce]], jejíž hodnota se mění úměrně druhé [[Umocňování|mocnině]] nezávislé [[proměnná|proměnné]].
-Například funkce <math>y = -2x^2 + 5x + {1 \over 2}</math> je kvadratická.
+Například funkce <big>\(y = -2x^2 + 5x + {1 \over 2}\)</big> je kvadratická.
-Ryze kvadratická funkce je pak funkce bez lineárního členu x, například <math>y = 3x^2 - 10</math>.
+Ryze kvadratická funkce je pak funkce bez lineárního členu x, například <big>\(y = 3x^2 - 10\)</big>.
 == Definice ==
-Funkce ''f'' je kvadratická, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru <math>f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c</math>,<br />kde ''a'', ''b'' i ''c'' jsou [[konstanta|konstanty]] a <math>a \ne 0</math>.
+Funkce ''f'' je kvadratická, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru <big>\(f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c\)</big>,<br />kde ''a'', ''b'' i ''c'' jsou [[konstanta|konstanty]] a <big>\(a \ne 0\)</big>.
-[[Definiční obor]] kvadratické funkce je <math>( - \infty, \infty )</math>.
+[[Definiční obor]] kvadratické funkce je <big>\(( - \infty, \infty )\)</big>.
 == Vlastnosti ==
 * [[graf (funkce)|grafem]] kvadratické funkce je [[Parabola (matematika)|parabola]]
 * kvadratická funkce má v každém bodě [[derivace|derivaci]]
-** příklad: funkce <math>f(x) = 5x^2 + 3x - 6</math> má derivaci <math>f'(x) = 10x + 3</math>
+** příklad: funkce <big>\(f(x) = 5x^2 + 3x - 6\)</big> má derivaci <big>\(f'(x) = 10x + 3\)</big>
 * [[primitivní funkce]] ke kvadratické funkci je funkce [[kubická funkce|kubická]]
-** příklad: <math>\int 5x^2 + 3x - 6 \, dx = {5 \over 3} x^3 + {3 \over 2}x^2 - 6x + C</math>
+** příklad: <big>\(\int 5x^2 + 3x - 6 \, dx = {5 \over 3} x^3 + {3 \over 2}x^2 - 6x + C\)</big>
 == Související články ==