Interpolace

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Interpolace (lat. inter-polare, vylepšit vkládáním) v numerické matematice znamená nalezení přibližné hodnoty funkce v nějakém intervalu, je-li její hodnota známa jen v některých jiných bodech tohoto intervalu. Používá se v případě, že hodnoty funkce v určitých bodech intervalu jsou buďto uvedeny v tabulce, anebo získány měřením.

Podobného původu je i slovo extrapolace, které označuje nalézání přibližné hodnoty funkce mimo interval známých hodnot, což je méně spolehlivé. Užívá se nejčastěji pro odhady tendencí do budoucnosti, například cen v ekonomii.

Od aproximace se interpolace liší tím, že hledaná křivka přesně prochází všemi známými (změřenými) body.

Sedm bodů k interpolaci (Zadání)

Definice

Interpolace polynomem 6. stupně

Mějme funkci f(x), jejíž hodnota je známa v bodech \(f(x_0)\), \(f(x_1)\), ... \(f(x_n)\). Interpolace znamená nalezení funkční hodnoty \(f(x)\), pokud platí, že \(x_0\) < \(x\) < \(x_n\).

Interpolační křivka

Někdy se interpolací rozumí proložení bodů \(f(x_0)\), \(f(x_1)\), ... \(f(x_n)\) analytickou křivkou, která pak umožňuje jednoduchý výpočet funkčních hodnot ve všech mezilehlých bodech. Podle počtu známých bodů n se pak nejčastěji používá:

pro n = 2 lineární interpolace (přímkou)
pro n = 3 kvadratická interpolace (parabolou nebo kružnicí)
pro n > 3 interpolace polynomem n-tého stupně; pro výpočet koeficientů tohoto polynomu se nejčastěji požívá Čebyševova metoda.

Lineární interpolace (Od bodu k bodu)

Lineární interpolace

Nejjednodušší a nejčastěji používaná lineární interpolace (někdy také interpolace lineárním splajnem) spočívá v proložení dvou sousedních bodů přímkou; zavedl ji Isaac Newton. (Nezaměňovat s Newtonovou interpolací)

Pro \(x_0\) < \(x_i\) < \(x_1\) platí, že \(f(x) = f_0 + {{f_1-f_0}\over{x_1-x_0}}\,(x-x_0)\).

Související články

Literatura

Stručný statistický slovník. Praha 1967, heslo Interpolace, str. 82

Externí odkazy

DotPlacer: applet s různými interpolacemi

Commons nabízí fotografie, obrázky a videa k tématu
Interpolace

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 8: / Řádka 8: @@
 == Definice ==
 [[Soubor: Interpolation example polynomial.png|thumb|220px| Interpolace polynomem 6. stupně ]]
-Mějme funkci f(x), jejíž hodnota je známa v bodech <math>f(x_0)</math>, <math>f(x_1)</math>, ... <math>f(x_n)</math>. Interpolace znamená nalezení funkční hodnoty <math>f(x)</math>, pokud platí, že <math>x_0</math> < <math>x</math> < <math>x_n</math>.
+Mějme funkci f(x), jejíž hodnota je známa v bodech <big>\(f(x_0)\)</big>, <big>\(f(x_1)\)</big>, ... <big>\(f(x_n)\)</big>. Interpolace znamená nalezení funkční hodnoty <big>\(f(x)\)</big>, pokud platí, že <big>\(x_0\)</big> < <big>\(x\)</big> < <big>\(x_n\)</big>.
 == Interpolační křivka ==
-Někdy se interpolací rozumí proložení bodů <math>f(x_0)</math>, <math>f(x_1)</math>, ... <math>f(x_n)</math> analytickou křivkou, která pak umožňuje jednoduchý výpočet funkčních hodnot ve všech mezilehlých bodech. Podle počtu známých bodů n se pak nejčastěji používá:
+Někdy se interpolací rozumí proložení bodů <big>\(f(x_0)\)</big>, <big>\(f(x_1)\)</big>, ... <big>\(f(x_n)\)</big> analytickou křivkou, která pak umožňuje jednoduchý výpočet funkčních hodnot ve všech mezilehlých bodech. Podle počtu známých bodů n se pak nejčastěji používá:
 * pro n = 2 lineární interpolace (přímkou)
 * pro n = 3 kvadratická interpolace (parabolou nebo kružnicí)
@@ Řádka 21: / Řádka 21: @@
 Pro
-<math>x_0</math> < <math>x_i</math> < <math>x_1</math>
+<big>\(x_0\)</big> < <big>\(x_i\)</big> < <big>\(x_1\)</big>
 platí, že
-<math>f(x) = f_0 + {{f_1-f_0}\over{x_1-x_0}}\,(x-x_0)</math>.
+<big>\(f(x) = f_0 + {{f_1-f_0}\over{x_1-x_0}}\,(x-x_0)\)</big>.
 == Související články ==