Hlavní hodnota integrálu

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Hlavní hodnota integrálu (Cauchy principal value) je metoda počítání hodnot některých integrálů, které nelze standardně definovat. V závislosti na typu singularity vyskytující se v integrálu je hlavní hodnota definována jako konečné číslo:

\(\lim_{\varepsilon\rightarrow 0+} \left[\int_a^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^c f(x)\,dx\right]\)

kde b je bod, ve kterém má funkce f následující vlastnosti:

\(\int_a^b f(x)\,dx=\pm\infty\)

pro libovolné a < b a

\(\int_b^c f(x)\,dx=\mp\infty\)

pro libovolné c > b (jedno znaménko je "+" a druhé "−").

nebo

\(\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-a}^a f(x)\,dx\)

kde

\(\int_{-\infty}^0 f(x)\,dx=\pm\infty\)

a

\(\int_0^\infty f(x)\,dx=\mp\infty\)

(opět je jedno znaménko "+" a druhé "−").

V některých případech je nutné vypořádat se najednou se singularitami v bodu b a zároveň v nekonečnu. To se dělá většinou

\(\lim_{\varepsilon \rightarrow 0+}\int_{b-\frac{1}{\varepsilon}}^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^{b+\frac{1}{\varepsilon}}f(x)\,dx.\)

Externí odkazy

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
 '''Hlavní hodnota integrálu''' (''Cauchy principal value'') je metoda počítání hodnot některých integrálů, které nelze standardně definovat. V závislosti na typu [[Singularita|singularity]] vyskytující se v integrálu je hlavní hodnota definována jako konečné číslo:
-* <big>\(\lim_{\varepsilon\rightarrow 0+} \left[\int_a^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^c f(x)\,dx\right]</math>
+* <big>\(\lim_{\varepsilon\rightarrow 0+} \left[\int_a^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^c f(x)\,dx\right]\)</big>
 :kde ''b'' je bod, ve kterém má funkce ''f'' následující vlastnosti:
-::<big>\(\int_a^b f(x)\,dx=\pm\infty</math>
+::<big>\(\int_a^b f(x)\,dx=\pm\infty\)</big>
 :pro libovolné ''a'' < ''b'' a
-::<big>\(\int_b^c f(x)\,dx=\mp\infty</math>
+::<big>\(\int_b^c f(x)\,dx=\mp\infty\)</big>
 :pro libovolné ''c'' > ''b'' (jedno znaménko je "+" a druhé "−").
@@ Řádka 15: / Řádka 15: @@
 ;nebo
-* <big>\(\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-a}^a f(x)\,dx</math>
+* <big>\(\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-a}^a f(x)\,dx\)</big>
 :kde
-::<big>\(\int_{-\infty}^0 f(x)\,dx=\pm\infty</math>
+::<big>\(\int_{-\infty}^0 f(x)\,dx=\pm\infty\)</big>
 :a
-::<big>\(\int_0^\infty f(x)\,dx=\mp\infty</math>
+::<big>\(\int_0^\infty f(x)\,dx=\mp\infty\)</big>
 :(opět je jedno znaménko "+" a druhé "−").
@@ Řádka 29: / Řádka 29: @@
 V některých případech je nutné vypořádat se najednou se [[Singularita|singularitami]] v bodu ''b'' a zároveň v nekonečnu. To se dělá většinou
-::<big>\(\lim_{\varepsilon \rightarrow 0+}\int_{b-\frac{1}{\varepsilon}}^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^{b+\frac{1}{\varepsilon}}f(x)\,dx.</math>
+::<big>\(\lim_{\varepsilon \rightarrow 0+}\int_{b-\frac{1}{\varepsilon}}^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^{b+\frac{1}{\varepsilon}}f(x)\,dx.\)</big>
 == Externí odkazy ==