Jednotková matice

Z Multimediaexpo.cz

Verze z 20. 11. 2012, 10:29 (zobrazit zdroj) Sysop (diskuse | příspěvky) (+ Nový článek...) ← Porovnání se starší verzí		Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51 (zobrazit zdroj) Sysop (diskuse | příspěvky) m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
(Nejsou zobrazeny 3 mezilehlé verze.)
Řádka 1:		Řádka 1:
-	{{Wikipedia-cs|Jednotková matice|700}}	+	V [[lineární algebra|lineární algebře]] označuje pojem '''jednotková matice''' velikosti ''n'' čtvercovou [[matice|matici]] <big>$n\times n$</big>, která má na [[hlavní diagonála|hlavní diagonále]] jedničky a nuly na ostatních místech. Jednotková matice se značí ''I<sub>n</sub>'', případně jen ''I'', je-li velikost nepodstatná nebo ji lze odvodit z kontextu
		+
		+	:<big>$I_1=\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right],I_2=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],I_3=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],\cdots ,I_n=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \cdots & 0\\ 0& 1& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & 1\end{array}\right]$</big>
		+
		+	Důležitou vlastností ''I<sub>n</sub>'' je
		+	:''AI<sub>n</sub>'' = ''A'' &nbsp;&nbsp;a&nbsp;&nbsp; ''I<sub>n</sub>B'' = ''B''
		+	je-li [[násobení matic]] definováno.
		+
		+	Jednotková matice je [[inverzní matice|inverzní]] sama k sobě, zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se mocněním. Její odmocnina (A, pro které <big>$A\ast A=I_n$</big>) není jednoznačná (Může to být opět jednotková, ale může to být i matice nesymetrická, už vůbec ne diagonální).
		+
		+	Jednotková matice je speciálním případem [[diagonální matice]].
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Lineární algebra]]		[[Kategorie:Lineární algebra]]
	[[Kategorie:Matematické konstanty]]		[[Kategorie:Matematické konstanty]]

---

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

V lineární algebře označuje pojem jednotková matice velikosti n čtvercovou matici $n\times n$, která má na hlavní diagonále jedničky a nuly na ostatních místech. Jednotková matice se značí I_n, případně jen I, je-li velikost nepodstatná nebo ji lze odvodit z kontextu

$I_1=\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right],I_2=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],I_3=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],\cdots ,I_n=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \cdots & 0\\ 0& 1& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & 1\end{array}\right]$

Důležitou vlastností I_n je

AI_n = A   a   I_nB = B

je-li násobení matic definováno.

Jednotková matice je inverzní sama k sobě, zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se mocněním. Její odmocnina (A, pro které $A\ast A=I_n$) není jednoznačná (Může to být opět jednotková, ale může to být i matice nesymetrická, už vůbec ne diagonální).

Jednotková matice je speciálním případem diagonální matice.

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii