Jednotková matice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

V lineární algebře označuje pojem jednotková matice velikosti n čtvercovou matici $n \times n$ , která má na hlavní diagonále jedničky a nuly na ostatních místech. Jednotková matice se značí I_n, případně jen I, je-li velikost nepodstatná nebo ji lze odvodit z kontextu

I_{1} = [\begin{matrix} 1 \end{matrix}], I_{2} = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}], I_{3} = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}], \dots, I_{n} = [\begin{matrix} 1 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 1 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & 1 \end{matrix}]

Důležitou vlastností I_n je

AI_n = A a I_nB = B

je-li násobení matic definováno.

Jednotková matice je inverzní sama k sobě, zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se mocněním. Její odmocnina (A, pro které $A * A = I_{n}$ ) není jednoznačná (Může to být opět jednotková, ale může to být i matice nesymetrická, už vůbec ne diagonální).

Jednotková matice je speciálním případem diagonální matice.

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-V [[lineární algebra|lineární algebře]] označuje pojem '''jednotková matice''' velikosti ''n'' čtvercovou [[matice|matici]] <big>\(n \times n</math>, která má na [[hlavní diagonála|hlavní diagonále]] jedničky a nuly na ostatních místech. Jednotková matice se značí ''I<sub>n</sub>'', případně jen ''I'', je-li velikost nepodstatná nebo ji lze odvodit z kontextu
+V [[lineární algebra|lineární algebře]] označuje pojem '''jednotková matice''' velikosti ''n'' čtvercovou [[matice|matici]] <big>\(n \times n\)</big>, která má na [[hlavní diagonála|hlavní diagonále]] jedničky a nuly na ostatních místech. Jednotková matice se značí ''I<sub>n</sub>'', případně jen ''I'', je-li velikost nepodstatná nebo ji lze odvodit z kontextu
-:<big>\(I_1 =  $[\begin{matrix} 1 \end{matrix}]$ ,\ I_2 =  $[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]$ ,\ I_3 =  $[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$ ,\ \cdots ,\ I_n =  $[\begin{matrix} 1 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 1 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & 1 \end{matrix}]$ </math>
+:<big>\(I_1 =  $[\begin{matrix} 1 \end{matrix}]$ ,\ I_2 =  $[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]$ ,\ I_3 =  $[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$ ,\ \cdots ,\ I_n =  $[\begin{matrix} 1 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 1 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & 1 \end{matrix}]$ \)</big>
 Důležitou vlastností ''I<sub>n</sub>'' je
@@ Řádka 8: / Řádka 8: @@
 je-li [[násobení matic]] definováno.
-Jednotková matice je [[inverzní matice|inverzní]] sama k sobě, zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se mocněním. Její odmocnina (A, pro které <big>\( A*A=I_n </math>) není jednoznačná (Může to být opět jednotková, ale může to být i matice nesymetrická, už vůbec ne diagonální).
+Jednotková matice je [[inverzní matice|inverzní]] sama k sobě, zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se mocněním. Její odmocnina (A, pro které <big>\( A*A=I_n \)</big>) není jednoznačná (Může to být opět jednotková, ale může to být i matice nesymetrická, už vůbec ne diagonální).
 Jednotková matice je speciálním případem [[diagonální matice]].