Tangentová věta

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 14. 8. 2022, 14:50

Trojúhelník ABC

V trigonometrii je tangentová věta tvrzení o rovinných trojúhelnících.

Pro každý trojúhelník ABC s vnitřními úhly α, β, γ a stranami a, b, c platí:

\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\alpha -\beta }{2}}{\mathrm{tg}\, \frac{\alpha +\beta }{2}}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\alpha -\beta }{2}}{\mathrm{cotg}\, \frac{\gamma }{2}}</math>

\(\frac{b-c}{b+c}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\beta -\gamma }{2}}{\mathrm{tg}\, \frac{\beta +\gamma }{2}}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\beta -\gamma }{2}}{\mathrm{cotg}\, \frac{\alpha }{2}}</math>

\(\frac{c-a}{c+a}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\gamma -\alpha }{2}}{\mathrm{tg}\, \frac{\gamma +\alpha }{2}}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\gamma -\alpha }{2}}{\mathrm{cotg}\, \frac{\beta }{2}}</math>

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 3: / Řádka 3: @@
 Pro každý trojúhelník ABC s&nbsp;vnitřními [[úhel|úhly]] α, β, γ a stranami ''a'', ''b'', ''c'' platí:
-:<math>\frac{a-b}{a+b}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\alpha -\beta }{2}}{\mathrm{tg}\, \frac{\alpha +\beta }{2}}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\alpha -\beta }{2}}{\mathrm{cotg}\, \frac{\gamma }{2}}</math>
+:<big>\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\alpha -\beta }{2}}{\mathrm{tg}\, \frac{\alpha +\beta }{2}}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\alpha -\beta }{2}}{\mathrm{cotg}\, \frac{\gamma }{2}}</math>
-:<math>\frac{b-c}{b+c}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\beta -\gamma }{2}}{\mathrm{tg}\, \frac{\beta +\gamma }{2}}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\beta -\gamma }{2}}{\mathrm{cotg}\, \frac{\alpha }{2}}</math>
+:<big>\(\frac{b-c}{b+c}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\beta -\gamma }{2}}{\mathrm{tg}\, \frac{\beta +\gamma }{2}}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\beta -\gamma }{2}}{\mathrm{cotg}\, \frac{\alpha }{2}}</math>
-:<math>\frac{c-a}{c+a}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\gamma -\alpha }{2}}{\mathrm{tg}\, \frac{\gamma +\alpha }{2}}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\gamma -\alpha }{2}}{\mathrm{cotg}\, \frac{\beta }{2}}</math>
+:<big>\(\frac{c-a}{c+a}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\gamma -\alpha }{2}}{\mathrm{tg}\, \frac{\gamma +\alpha }{2}}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\gamma -\alpha }{2}}{\mathrm{cotg}\, \frac{\beta }{2}}</math>
 == Související články ==