Relativistický Dopplerův jev

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 14. 8. 2022, 14:49

Relativistický Dopplerův jev popisuje změnu vlnové délky, která nastane, pokud se zdroj a příjemce elektromagnetického vlnění vůči sobě vzájemně pohybují. Na rozdíl od klasického Dopplerova jevu jsou započteny efekty dilatace času podle speciální teorie relativity. Pro rychlosti o několik řádů menší než rychlost světla je ale rozdíl předpovědi podle obou modelů zanedbatelný.

Výpočet jednorozměrného případu

Pokud se zdroj a pozorovatel od sebe pohybují po jedné přímce rychlostí \(v\,</math>, pozorovaná frekvence \(f_o\,</math> se liší od frekvence zdroje \(f_e\,</math> takto:

\(f_o = \sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}}\,f_e</math>

kde \(c\,</math> je rychlost světla.

Odpovídající vlnová délka se změní takto:

\(\lambda_o = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}\,\lambda_e</math>

a výsledný rudý posuv \(z\,</math> může být popsán jako

\(z + 1 = \frac{\lambda_o}{\lambda_e} = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}</math>

Pro nerelativistické rychlosti, tedy pro \(v \ll c\,</math>, lze provést zjednodušující aproximaci:

\(\frac{\Delta f}{f} \simeq -\frac{v}{c} \qquad \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \simeq \frac{v}{c} \qquad z \simeq \frac{v}{c}</math>

což je klasický Dopplerův jev.

Poznámka: Vzorce platí pro objekty vzdalující se od sebe po jedné přímce. Pro přibližující se objekty je třeba dosadit rychlost záporně.

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 3: / Řádka 3: @@
 == Výpočet jednorozměrného případu ==
-Pokud se zdroj a pozorovatel od sebe pohybují po jedné přímce rychlostí <math>v\,</math>, pozorovaná [[frekvence]] <math>f_o\,</math> se liší od frekvence zdroje <math>f_e\,</math> takto:
+Pokud se zdroj a pozorovatel od sebe pohybují po jedné přímce rychlostí <big>\(v\,</math>, pozorovaná [[frekvence]] <big>\(f_o\,</math> se liší od frekvence zdroje <big>\(f_e\,</math> takto:
-:<math>f_o = \sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}}\,f_e</math>
+:<big>\(f_o = \sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}}\,f_e</math>
-kde <math>c\,</math> je [[rychlost světla]].
+kde <big>\(c\,</math> je [[rychlost světla]].
 Odpovídající [[vlnová délka]] se změní takto:
-:<math>\lambda_o = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}\,\lambda_e</math>
+:<big>\(\lambda_o = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}\,\lambda_e</math>
-a výsledný [[rudý posuv]] <math>z\,</math> může být popsán jako
+a výsledný [[rudý posuv]] <big>\(z\,</math> může být popsán jako
-:<math>z + 1 = \frac{\lambda_o}{\lambda_e} = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}</math>
+:<big>\(z + 1 = \frac{\lambda_o}{\lambda_e} = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}</math>
-Pro nerelativistické rychlosti, tedy pro <math>v \ll c\,</math>, lze provést zjednodušující aproximaci:
+Pro nerelativistické rychlosti, tedy pro <big>\(v \ll c\,</math>, lze provést zjednodušující aproximaci:
-:<math>\frac{\Delta f}{f} \simeq -\frac{v}{c} \qquad \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \simeq \frac{v}{c} \qquad z \simeq \frac{v}{c}</math>
+:<big>\(\frac{\Delta f}{f} \simeq -\frac{v}{c} \qquad \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \simeq \frac{v}{c} \qquad z \simeq \frac{v}{c}</math>
 což je klasický [[Dopplerův jev]].