Věty o shodnosti trojúhelníku

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

__NOTOC__ Dva trojúhelníky ABC a A´B´C´ se nazývají [[shodnost|shodné]] [[trojúhelník]]y, jestliže je lze přemístit tak, že se úplně kryjí. Věty o shodnosti jsou 4 : #Věta „sss“ #Věta „sus“ #Věta „usu“ #Věta „ssu“ == Věta „sss“ == '''''Shodují-li se dva trojúhelníky ve všech třech sobě odpovídajících stranách, pak jsou shodné.'''''<br /> Protože |AB| = |XY|, můžeme trojúhelník XYZ přemístit tak, aby bod X splynul s bodem A a bod Y s bodem B. Podívejme se, kam se při tom přemístil třetí vrchol Z. Protože |XZ| = b a |YZ| = a, leží bod Z na kružnicích c(A,b) a d(B,e). Ty se protínají ve dvou bodech, C a C', které jsou souměrně sdružené podle přímky AB. Bod Z se tedy přemístil buď do bodu C, nebo do bodu C'. Přemístěný trojúhelník XYZ je v prvním případě totožný s trojúhelníkem ABC. V druhém případě jsou tyto trojúhelníky sdužené podle osy AB. V obou případech jsou trojúhelníky ABC a XYZ shodné. == Věta „sus“ == '''''Shodují-li se dva trojúhelníky ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeným, jsou shodné.''''' == Věta „usu“ == '''''Shodují-li se dva trojúhelníky v jedné straně a v obou úhlech k ní přilehlých, jsou shodné.'''''<br /> Tuto skutečnost opět vysvětlíme pomocí přemístění trojúhelníku XYZ do takové polohy, kdy vrchol X splyne s vrcholem A a vrchol Y s bodem B. Zjistíme, kam se přemístil bod Z. Jistě můžeme předpokládat, že přemístěný bod Z leží v téže polorovině s hraniční přímkou AB jako bod C (jinak totiž lze trojúhelník XYZ „překlopit“ kolem strany XY do opačné poloroviny). Protože |úhel ZXY| = α, leží přemístěný bod Z na polopřímce AC. Protože |úhel XYZ| = ß, leží bod Z i na polopřímce BC. Polopřímky AC a BC mají pouze jediný společný bod – bod C. Proto se přemístěný trojúhelník XYZ kryje s trojúhelníkem ABC. == Věta „Ssu“ == '''''Shodují-li se dva trojúhelníky ve dvou stranách a úhlu proti delší z nich, jsou shodné.''''' {{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Trojúhelník]]

Návrat na stránku „Věty o shodnosti trojúhelníku“.