Nerovnosti mezi průměry

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

'''[[Nerovnost]]i mezi průměry''' v [[matematika|matematice]] vyjadřují nejčastěji vztah mezi [[kvadratický průměr|kvadratickým]], [[aritmetický průměr|aritmetickým]], [[geometrický průměr|geometrickým]] a [[harmonický průměr|harmonickým průměrem]] nějaké skupiny čísel. Existují ještě další průměry – zobecněný mocninný (např. odmocninový, [[Kubický průměr|kubický]]), [[Heronův průměr|Heronův]], aritmeticko-geometrický, [[Logaritmický průměr|logaritmický]], [[Harmonicko-kvadratický průměr|harmonicko-kvadratický]], [[Kontraharmonický průměr|kontraharmonický]] – které lze do nerovností zapsat. Jejich užití je však (kromě Heronova průměru) spíše sporadické. ==Vzorec== Označíme-li [[kvadratický průměr]] daných '''[[Kladné a záporné číslo|kladných čísel]]''' jako <big>\(K\)</big>, [[aritmetický průměr]] <big>\(A\)</big>, [[geometrický průměr]] <big>\(G\)</big> a [[harmonický průměr]] <big>\(H\)</big>, pak platí: <big>\(K \geq A \geq G \geq H\)</big> [[Rovnost (matematika)|Rovnost]] navíc nastává tehdy a jen tehdy, pokud jsou všechna průměrovaná [[číslo|čísla]] stejná. Například pro <big>\(a_1=1\)</big>, <big>\(a_2=2\)</big> je: <big>\(K=\sqrt{2,5} \dot= 1,58 \geq A=1,5 \geq G=\sqrt{2} \dot=1,41 \geq H=1,\overline{3}\)</big> Nejdůležitější z těchto [[nerovnost]]í je nerovnost aritmetického a geometrického průměru, nazývaná též [[AG nerovnost]]. ==Související články== *[[Nerovnost aritmetického a geometrického průměru]] *[[Kvadratický průměr]] *[[Aritmetický průměr]] *[[Geometrický průměr]] *[[Harmonický průměr]] ==Externí odkazy== *[http://mks.mff.cuni.cz/library/library.php?categ=9&supcats= Nerovnosti] na stránkách matematického korespondenčního semináře MFF UK {{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Nerovnosti]] [[Kategorie:Statistika]]

Návrat na stránku „Nerovnosti mezi průměry“.