Achillovo číslo

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

'''Achillovo číslo''' je [[mocné číslo]], které je sice [[Mocné číslo|mocné]] ale není [[Perfektní mocnina|perfektní mocninou]]. Kladné celé číslo ''n'' je [[mocné číslo]] jestliže platí že pokud [[prvočíslo]] ''p'' dělí ''n'', pak ''p''² také dělí ''n''. Všechna Achillova čísla jsou [[Mocné číslo|mocná]]. Na druhou stranu ne všechna [[Mocné číslo|mocná čísla]] jsou také čísla Achillova, pouze ta, která nejsou reprezentována jako ''m^k'', kde ''m'' a ''k'' jsou kladná celá čísla větší než 1. Achillova čísla jsou pojmenována po hrdinovi Achillovi jenž byl hrdinou Trojské války. Jsou tedy „silná“ ({{Vjazyce2|en|''power''}} – ''síla'' i ''mocnina''), ale nedokonalá. ==Posloupnost Achillových čísel== Číslo ''n'' = ''p''₁^''a''₁''p''₂^''a''₂…''p''_''k''^''a''_''k'' je [[mocné číslo]] jestliže min(''a''₁, ''a''₂, …, ''a''_''k'') ≥ 2. Pokud navíc [[Největší společný dělitel|nsd]](''a''₁, ''a''₂, …, ''a''_''k'') = 1 pak se jedná o Achillovo číslo. Počátek sekvence Achillových čísel: :[[72 (číslo)|72]], [[108 (číslo)|108]], [[200 (číslo)|200]], [[288 (číslo)|288]], [[392 (číslo)|392]], [[432 (číslo)|432]], [[500 (číslo)|500]], [[648 (číslo)|648]], [[675 (číslo)|675]], [[800 (číslo)|800]], [[864 (číslo)|864]], [[968 (číslo)|968]], [[972 (číslo)|972]], 1 125, 1 152, 1 323, 1 352, 1 372, 1 568, 1 800, 1 944, 2 000, 2 312, 2 592, 2 700, 2 888, 3 087, 3 200, 3 267, 3 456, 3 528, 3 872, 3 888, 4 000, 4 232, 4 500, 4 563, 4 608, 5 000. Nejmenší dvojice po sobě jdoucích Achillových čísel je: : 5 425 069 447 = 7³ × 41² × 97² : 5 425 069 448 = 2³ × 26 041² ==Příklady== * 108 je [[mocné číslo]]. Jeho [[prvočíselný rozklad]] je 2² · 3³, tedy jeho [[prvočinitel]]é jsou 2 a 3. Oba 2² = 4 a 3³ = 27 jsou dělitelé čísla 108. Nicméně, 108 nemůže být zapsáno pomocí výrazu ''m^k'', kde ''m'' a ''k'' jsou kladná celá čísla větší než 1, takže 108 je Achillovo číslo. * 784 sice je [[mocné číslo]], protože jeho všichni prvočinitelé 2 a 7 jsou v prvočíselném rozkladu více než jednou (ve vyšší než první mocnině); avšak dá se také vyjádřit jako jediná [[perfektní mocnina]] ''m^k'': 784 = 2⁴ · 7² = (2²)² · 7² = (2² · 7)² = 28², takže nejde o číslo Achillovo. == Externí odkazy == {{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Teorie čísel]]

Návrat na stránku „Achillovo číslo“.