V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!

Exponenciální rozdělení

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 3 mezilehlé verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Exponenciální rozdělení|700}}
+
[[Soubor:Exponential pdf.png|thumb|220px|Hustoty exponenciálního rozdělení s různými hodnotami parametru ''λ'']]
 +
'''Exponenciální rozdělení''' či exponenciální pravděpodobnostní rozdělení je v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice spojité rozdělení pravděpodobnosti. Exponenciální rozdělení vyjadřuje čas mezi náhodně se vyskytujícími událostmi. Využívá se například v pojistné matematice při určování (pravděpodobnostního) rozdělení výše pojistného plnění nebo času mezi nastalé pojistných událostí, dále například ve fyzice při modelování času radioaktivního rozpadu a v&nbsp;systémech hromadné obsluhy.
 +
==Definice==
 +
Spojitá náhodná proměnná <big>\(X\)</big> má exponenciálně rozdělení s parametrem <big>\(\lambda > 0\)</big> právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:
 +
 +
:<big>\(f_{X}(x) = \begin{cases}\lambda e^{-\lambda x} &; x \ge 0, \\0 &; x < 0.\end{cases}\)</big>
 +
 +
Označujeme:
 +
* <big>\(\operatorname X \sim Exp(\lambda)\)</big>
 +
 +
== Základní charakteristiky rozdělení ==
 +
[[Střední hodnota]]:
 +
:<big>\(E[X] = \frac{1}{\lambda}\)</big>
 +
 +
[[Rozptyl]]:
 +
:<big>\(D[X] = \frac{1}{\lambda^2}\)</big>
 +
 +
[[Koeficient šikmosti]]:
 +
:<big>\(\operatorname\gamma_{1} = 2\)</big>
 +
 +
[[Momentová vytvořující funkce]]:
 +
:<big>\(m(t) = \frac{\lambda}{\lambda - t}\)</big>
 +
 +
[[Distribuční funkce]]:
 +
: <big>\(F(x) = \begin{cases} 1-e^{-\lambda x} &; x \ge 0, \\ 0 &; x < 0.\end{cases}\)</big>
 +
 +
==Zdroje==
 +
* http://iastat.vse.cz/Exponenc.htm
 +
* http://home.zcu.cz/~friesl/hpsb/exp.html
 +
* http://homel.vsb.cz/~dor028/Vybrana_rozdeleni_prsti.doc
 +
 +
==Externí odkazy==
 +
* [http://www.elektro-energetika.cz/calculations/ex.php Online kalkulátor – Exponenciální rozdělení]
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Statistika]]
[[Kategorie:Statistika]]
[[Kategorie:Pravděpodobnost]]
[[Kategorie:Pravděpodobnost]]

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Hustoty exponenciálního rozdělení s různými hodnotami parametru λ

Exponenciální rozdělení či exponenciální pravděpodobnostní rozdělení je v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice spojité rozdělení pravděpodobnosti. Exponenciální rozdělení vyjadřuje čas mezi náhodně se vyskytujícími událostmi. Využívá se například v pojistné matematice při určování (pravděpodobnostního) rozdělení výše pojistného plnění nebo času mezi nastalé pojistných událostí, dále například ve fyzice při modelování času radioaktivního rozpadu a v systémech hromadné obsluhy.

Obsah

Definice

Spojitá náhodná proměnná \(X\) má exponenciálně rozdělení s parametrem \(\lambda > 0\) právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:

\(f_{X}(x) = \begin{cases}\lambda e^{-\lambda x} &; x \ge 0, \\0 &; x < 0.\end{cases}\)

Označujeme:

  • \(\operatorname X \sim Exp(\lambda)\)

Základní charakteristiky rozdělení

Střední hodnota:

\(E[X] = \frac{1}{\lambda}\)

Rozptyl:

\(D[X] = \frac{1}{\lambda^2}\)

Koeficient šikmosti:

\(\operatorname\gamma_{1} = 2\)

Momentová vytvořující funkce:

\(m(t) = \frac{\lambda}{\lambda - t}\)

Distribuční funkce:

\(F(x) = \begin{cases} 1-e^{-\lambda x} &; x \ge 0, \\ 0 &; x < 0.\end{cases}\)

Zdroje

Externí odkazy


Citováno z „http://www1fdc.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Exponenci%C3%A1ln%C3%AD_rozd%C4%9Blen%C3%AD“