Kvádr

{{Infobox mnohostěn
|název=Kvádr
|obrázek=Cuboid simple.png
|objem=<big>\(V=a.b.c\)</big>
|povrch=<big>\(S=2.(ab + bc + ac)\)</big>
|stěna=obdélník
|vrcholů=8
|hran=12
|stěn=6
|úhel=90
|poloměr1=-
|poloměr2=-
|duál=-
}}
'''Kvádr''' je trojrozměrné [[těleso]] – [[rovnoběžnostěn]], jehož stěny tvoří šest pravoúhlých [[čtyřúhelník]]ů (zpravidla [[obdélník]]ů, ale existují i [[#Speciální případy|speciální případy]]). Má tři skupiny rovnoběžných hran shodné délky (v rámci skupiny). Tyto délky jsou obvykle označovány jako '''délka, šířka a výška kvádru'''.
== Vlastnosti ==
=== Výpočty ===
[[Objem]] <big>\( V \,\! \)</big> a [[povrch]] <big>\( S \,\! \)</big> kvádru lze vypočítat z délky jeho hran <big>\( a,b,c \,\! \)</big> jako:
* <big>\( V = a.b.c \,\!\)</big>
* <big>\( c = V/ab \,\!\)</big>
* <big>\( S = 2.(a.b + b.c + a.c) \,\! \)</big>
Kvádr má tři různé délky stěnových úhlopříček, které jsou vlastně délkou úhlopříčky [[obdélník]]a ve vztahu k jeho stranám, a počítají se z [[Pythagorova věta|Pythagorovy věty]]:
* <big>\( u_a = \sqrt{b^2 + c^2} \,\! \)</big>
* <big>\( u_b = \sqrt{a^2 + c^2} \,\! \)</big>
* <big>\( u_c = \sqrt{a^2 + b^2} \,\! \)</big>
Délku úhlopříčky kvádru (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat rovněž z Pythagorovy věty:
* <big>\( u = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \,\! \)</big>
Kvádr má šest stěn obdélníkového tvaru (ve [[#Speciální případy|speciálních případech]] 2 čtvercové + 4 obdélníkové nebo 6 čtvercových) z nichž dvě protilehlé jsou vždy shodné, osm vrcholů a dvanáct hran z nichž čtveřice rovnoběžných má vždy shodnou délku.
=== Souměrnost ===
Kvádr je [[středová souměrnost|středově souměrný]] podle průsečíku svých úhlopříček.
Kvádr je [[osová souměrnost|osově souměrný]] podle tří os - spojnic středů protilehlých stěn.
Kvádr je [[rovinová souměrnost|rovinově souměrný]] podle tří rovin. Každá z těchto rovin je rovnoběžná s některou ze stěn kvádru a prochází průsečíkem úhlopříček kvádru. 
=== Další vlastnosti ===
Každé dvě stěny kvádru jsou rovnoběžné nebo kolmé. Každé dvě hrany kvádru jsou rovnoběžné nebo kolmé.
== Speciální případy ==
=== Pravidelný čtyřboký hranol ===
Speciálním případem kvádru pro <big>\( a = b \,\! \)</big> je '''pravidelný čtyřboký hranol'''. Ten má nejméně jednu dvojici protilehlých stěn čtvercovou - mluvíme o ní jako o '''základně''' nebo '''podstavě'''. O zbývajícím (potenciálně různém) rozměru pak mluvíme jako o '''výšce''' hranolu <big>\( v = c \,\! \)</big>.
Vzorce pro objem a povrch se nám v tomto případě zjednodušují na:
* <big>\( V = a^2.v \,\! \)</big>
* <big>\( S = 2.a^2 + 4.a.v \,\! \)</big>

== Podíveje se také na ==
* [[Krychle]]
* [[Obdélník]]
* [[Mnohostěn]]
* [[Hranol]]

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Prostorové geometrické útvary]]